Relación de Orden Parcial
Aprende a cerca de las relaciones de orden parcial con este visualizador de diagrama de Hasse.
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Relación de Orden Parcial
Un conjunto parcialmente ordenado o también llamado po-conjunto o poset, es un par (A, ≤) en donde A es un conjunto y ≤ es una relación de orden.
Una relación R en un conjunto A es un orden parcial si R es:
- Reflexiva (Δ ⊆ R)
- Antisimétrica (R ⋂ R-1)
- Transitiva (R2 ⊆ R)
Diagrama de Hasse
Es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Sea A un conjunto finito y (A, R) un conjunto parcialmente ordenado, el diagrama de Hasse se obtiene del dígrafo de R de la siguiente forma:
- Eliminando las aristas que hacen reflexivo al dígrafo.
- Eliminando las aristas que hacen transitivo al dígrafo.
- Graficando nuevamente de tal manera que las flechas apunten hacia arriba.
- Eliminando la cabeza de la flecha.
Diagrama de Hasse desde la matriz de la relación
Dada la matriz de realción MR:
- Hallamos la matriz M1, eliminando todos los unos de la diagonal de MR (cambiamos los unos por ceros).
- Hallamos la matriz M2 = M1 ⊙ M1.
- Hallamos la matriz M3, eliminando en M1 todos los unos de M2
- El diagrama de Hasse de la relación R se grafica desde la última matriz.